Exercice 13-7

Pour demain matin aussi !

Bonjour Mr Mallet,
Pourriez mettre en ligne la correction du TD 13-7 s'il vous plait?

C'est fait pour la première question !

D'accord merci

Je ne comprends pas dans la question 1 pourquoi on dit que lambda ne dépend que de thêta, et pas également de r.

Quand on résout une équation diff du premier ordre avec second membre, la solution de l'équation homogène s'écrit à l'aide d'une constante lambda qui ne dépend pas de la variable. Ici, la variable, c'est r. Donc lambda ne dépend pas de r, mais peut dépendre de theta.

D'accord merci

Tout le corrigé de cet exo est en ligne !

Bonjour monsieur, je n'arrive pas à trouver la forme de la première équivalence de la question 1:

en effet j'ai bien : r*∂g/∂r + r² = f = g◦φ^-1 mais quand j'applique en (x,y) il vient : r*∂g(x,y)/∂r + r² = g(r,θ), alors que dans le corrigé la dérivée partielle est appliquée en (r,θ)

Les variables de g sont (par convention) notées r et theta. Quand on a appliqué la règle de la chaine à g (donc à f o phi), on dérive par rapport à r (ou à theta). Les variables x et y n'interviennent que dans l'écriture des dérivées partielles de f, qui elles, par convention, sont notées x et y. Mais toute l'expression n'est fonction que de r et theta.

D'accord merci

Ta confusion doit venir du fait qu'en physique, vous notez toujours f, que la fonction soit en (x,y) ou (r, theta). En math, on change son nom en polaire, on l'appelle g pour pouvoir la dériver par composition et appliquer rigoureusement la règle de la chaine.

Bonjour, je ne vois pas comment finir de trouver x et y pour le changement de variable de (E3). J'ai les coefs pour u mais le choix de ceux pour v est-il arbitraire ?

Pas complètement arbitraire ! j'ai choisi un changement de variable affine BIJECTIF, c'est-à-dire tel que le système x=au+bv , y=cu+dv soit inversible, autrement dit ad-bc différent de 0. Il y a bien sûr bcp de manières de choisir les coefficients. Une fois le choix décidé, j'ai résolu le système pour exprimer u et v en fonction de x et y. Je m'en sers à la fin pour restituer les solutions en fonction de x et y.

D'accord, je vois, merci !