Exercice 13-5

Echangez sur cet exo !

Il est temps d'attaquer cet exo !

Bonjour, pour montrer qu'un ensemble A est ouvert est ce qu'on peut montrer qu'il existe une suite d'éléments de A qui converge vers un élément n'appartenant pas à A ?

Il faudrait dans ce cas, pour montrer que son complémentaire est fermé, montrer que TOUTE suite d'éléments du complémentaire qui converge a sa limite dedans.
Ici c'est un peu long mais possible. Le plus simple est de montrer que c'est l'image réciproque de la demi droite fermé [0,+infini[ par une application continue.

demi-droite ouverte, pardon !

d'accord merci, finalement je n'arrivais pas à construire de suite d'éléments de R²

la construction d'une suite de points qui converge vers un point donné du complémentaire est technique et, je pense, à éviter ici.

Vous pouvez vous aider du corrigé pour débloquer une question.

Dans le corrigé de la question 2, dans U2 il est possible que xy=1 et donc f ne serait plus défini sur U2 non ?

C'est une faute de frappe, il faut lire dans la définition de U_2, xy > 1

Faut il redémontrer à chaque fois qu'une réunion qlc/intersection finie d'ouverts (notamment quand on utilise les images réciproques comme ici) est bien un ouvert ?

Non on l'admet, sinon aucun exo de ce type n'est abordable en un temps raisonnable !

Je vous abandonne jusqu'à demain matin 8h00. Merci aux 39 d'entre vous d'avoir été au rendez-vous. Poursuivez les échanges. En rentrant du mini-footing auquel j'ai droit (je pense), je répondrai aux nouvelles questions s'il y en a...