Questions de cours ?

Orientation ? Produit mixte ? Produit vectoriel ?

Pourquoi si (e1,e2,e3) et une base directe, alors (e2,e3,e1) aussi ?

Dans la preuve du théorème 1.1, ça ne serait pas plutôt det(P) qui doit être positif ?

C'est la même chose ici, le déterminant de la base B' dans la base B, c'est celui de la matrice de passage de B à B'

Dans la preuve du théorème 1.4 pour montrer que le produit vectoriel est une forme antisymétrique vous utilisez la trilinéarité du déterminant, ne serait-ce pas plutôt l'antisymétrie du déterminant ?

Dans la démonstration du théorème 1.4, vous utilisez la trilinéarité ou le caractère alterné du déterminant ? (pour montrer l'antisymétrie du produit vectoriel)

oui vous avez raison !

Bonjour,
toutes les bases auraient-elles pu être directes ? Car j ai cru comprendre que l'on définissait une base directe par le lien qu'elle a avec 1 autre base directe mais je me demandais si il existait des bases a priori directes. Merci

être directe pour une base est en référence à une base qui a été déclarée directe. Donc dans l'absolu, avant toute orientation, on peut utiliser n'importe quelle base et décider qu'elle est directe. l'espace devient alors orienté.

D'accord mais ce que je ne comprends pas c'est qu'en physique par exemple, on s'oblige toujours à prendre des bases directes (et toujours les mêmes avec la "règle de la main droite") et on ne peut pas décréter une nouvelle orientation. Est-ce parce que l'espace en physique est déjà orienté selon une base directe ?

En physique, la règle du tire-bouchon ou du petit bonhomme d'Ampère est en référence à une orientation standard, donc à une base de référence (toujours la même). Nous, on se place dans un contexte plus général.

C'est compris. Merci !

J'attends vos questions éventuelles sur les isométries planes

Dans la preuve du théorème 2.2, pour la deuxième composante de la première colonne de la matrice R(théta)*R(théta'), est-ce que ça ne serait pas plutôt sin(théta)cos(théta')+cos(théta)sin(théta') ? Vous aviez mis un "-" à la place du "+", mais dans ce cas cela donnerait sin(théta-théta') et non sin(théta+théta')

Exact ! A rectifier donc... Merci

Bonjour Monsieur,

Je ne comprends pas les 3 dernières lignes de la preuve du Théorème 1.4, pourriez vous revenir dessus pendant le zoom tout à l'heure ?
Je ne comprends notamment pas pourquoi on obtient le Ker(Stheta -I2) sous forme vectorielle "par théorème du rang", ni pourquoi Sthéta est donc la matrice d'une symétrie orthogonale.

Tu dois parler du théorème 2-4. OK

Oui en effet Théorème 2.4. Merci !

on y revient tout à l'heure