Exercice 12-14

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Questions ???

Bonjour, je voulais juste savoir si, dans une équation intégrale comme celle ci, il était possible d'utiliser les séries entières sachant qu'elles sont intégrables sur l'ouvert de convergence, ou si ça n'aboutit jamais.

ça pourrait aboutir, mais ici les deux variables x et t sont dans l'intégrale et elle contient un produit, donc ce n'est pas une bonne idée ici de recourir aux séries entières

D'accord merci, oui le produit de Cauchy n'était pas sympathique

tout à fait !!

Autre souci de la recherche de solution DSE : elle ne fournit pas toutes les solutions a priori !!

Même en résonnant par analyse synthèse ? Quelles solutions vont manquer ?

Celles qui vont manquer sont celles (si elles existent) qui ne sont pas DSE

Comment savoir en général s'il nous manque des solutions non DSE ? Dans le cours il y a bien écrit "des ou les" solutions DSE

On ne connait pas, a priori, la structure de l'ensemble des solutions d'une telle équation intégrale. Donc quand on cible un recherche (par ex les sol DSE), à la sortie on n'est jamais sûr d'avoir trouvé toutes les solutions.
La recherche de solutions DSE est intéressante quand on connait la nature (espace vectoriel dimension...) de l'ensemble des solutions.

Ah oui je vois, merci beaucoup !

Bonjour,
Je ne comprends pas le calcul fait dans la Synthèse, lorsque l'on pose f(x)=(l1x+l2)e^x + 1 et qu'on l'injecte dans l'intégrale il y a un 2sinx qui apparait non ?

Bonjour, dans la première intégrale de la synthèse, il ne manque pas un "-cosx" dans le résultat final ?

Je me disais justement la même chose Thomas ! Je pense qu'il doit y avoir une erreur dans le corrigé